Question

以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；
②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；
③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；
④，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断④．

解答： 解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=-2，但a+b=1＜2；
对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2²=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；
对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；
对于④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要条件，故④错误．
综上所述，②③正确，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理能力，属于中档题．