函数f（x）=2x²-4x-3的零点个数为．

已知a＞0，b＞0，log₉a=log₁₂b=log₁₆2（a+b），则

b

a

=．

设数列{a_n}满足：①a₁=1；②所有项a_n∈N^*；③1=a₁＜a₂＜…＜a_n＜a_n+1＜…设集合A_m={n|a_n≤m，m∈N^*}，将集合A_m中的元素的最大值记为b_m．换句话说，b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{b_n}为数列{a_n}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（1）请写出数列1，4，7的伴随数列；
（2）设a_n=3^n-1，求数列{a_n}的伴随数列{b_n}的前20之和；
（3）若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+c（其中c常数），求数列{a_n}的伴随数列{b_m}的前m项和T_m．

设函数f_n（x）=x-

x3

3!

+

x5

5!

-…+（-1）^n-1

x2n-1

(2n-1)!

，（x∈[0，1]，n∈N^*），则（　　）

如图，在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，已知点A为（-1，-2），点B（0，2），点C为（4，3）．试用向量的相关知识，求点D的坐标．

设数列{a_n}满足：①a₁=1；②所有项a_n∈N^*；③1=a₁＜a₂＜…＜a_n＜a_n+1＜…设集合A_m={n|a_n≤m，m∈N^*}，将集合A_m中的元素的最大值记为b_m．换句话说，b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{b_n}为数列{a_n}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（1）若数列{a_n}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{a_n}；
（2）设a_n=3^n-1，求数列{a_n}的伴随数列{b_n}的前100之和；
（3）若数列{a_n}的前n项和S_n=

3

2

n2-

1

2

n+c（其中c常数），试求数列{a_n}的伴随数列{b_n}前m项和T_m．

若正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA₁=2，则球O的体积为．

体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）和球中，表面积最大的是．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

6

3

，且过点（0，1）．
（1）求椭圆方程；
（2）设A（2，2），在椭圆上求一点B，使△OAB的面积最小；
（3）Q在椭圆上，延长OQ至P，使|OP|=2|OQ|，设C（-2

2

，0），D（2

2

，0）求证：|PC|+|PD|为定值．

已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．