题目内容
体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径与高相等的圆柱）和球中，表面积最大的是 ．
考点：球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,球
分析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，应用体积公式，求出R，a，r，再求表面积，比较即可得到最大值．?
解答：
解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，
且它们的体积都为V，?
则V=
πR3=a3=2πr3，?
∴R=
，a=
，r=
，
∴S球表=4π
=
，
S正方体表=6
=
S圆柱表=2π
+2π•2
=
，
∴S正方体表＞S圆柱表＞S球表
则正方体的表面积最大．
故答案为：正方体
且它们的体积都为V，?
则V=
| 4 |
| 3 |
∴R=
| 3 |
| ||
| 3 | V |
| 3 |
| ||
∴S球表=4π
| 3 | (
| ||
| 3 | 36πV2 |
S正方体表=6
| 3 | V2 |
| 3 | 216V2 |
S圆柱表=2π
| 3 | (
| ||
| 3 | (
| ||
| 3 | 54πV2 |
∴S正方体表＞S圆柱表＞S球表
则正方体的表面积最大．
故答案为：正方体
点评：本题考查正方体、球和圆柱的体积公式和表面积公式及应用，考查运算能力，属于中档题．
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