题目内容
已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．
考点：球内接多面体
专题：计算题,球
分析：根据正方体和半球的关系，作出对应图象的轴截面，根据对应关系求出球半径，即可得到结论．
解答：
解：
作出半球和正方体的轴截面图，
设正方体的棱长为a，球半径为R，
则AB为正方体底面的对角线长AB=
a，
则球半径R=OC=
=
a，
则半球的体积为
×
πR3=
×（
a）3=
πa3，
则这个半球的体积与正方体的体积之比为为
=
π：2．
作出半球和正方体的轴截面图，设正方体的棱长为a，球半径为R，
则AB为正方体底面的对角线长AB=
| 2 |
则球半径R=OC=
(
|
| ||
| 2 |
则半球的体积为
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
则这个半球的体积与正方体的体积之比为为
| ||||
| a3 |
| 6 |
点评：本题主要考查球的体积公式的计算，根据条件建立半径和正方体棱长之间的关系是解决本题的关键．
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如果复数（a+i）（1-i）的模为
，则实数a的值为（ ）
| 10 |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、±2 | ||
D、±2
|
已知R为实数集，集合P={x|x＞-2}，集合Q={x|-x2+3x+4＞0}，则P∩（∁RQ）=（ ）
| A、（-2，-1）∪（4，+∞） |
| B、（-2，-1]∪[4，+∞） |
| C、（-1，4） |
| D、（-2，-1] |
如图，在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，已知点A为（-1，-2），点B（0，2），点C为（4，3）．试用向量的相关知识，求点D的坐标．