题目内容

如图，在平面直角坐标系中有一个平行四边形ABCD，已知点A为（-1，-2），点B（0，2），点C为（4，3）．试用向量的相关知识，求点D的坐标．
考点：中点坐标公式
专题：直线与圆
分析：由条件可得可得
AD
=
BC
，利用两个向量相等的条件，两个向量坐标形式的运算法则，求得点D的坐标．
解答： 解：设点D（x，y），由四边形ABCD为平行四边形，可得
AD
=
BC
，即（x+1，y+2）=（4，1），
∴x+1=4，y+2=1，求得x=3，y=-1，
可得点D的坐标为（3，-1）．
点评：本题主要考查两个向量相等的条件，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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已知cosx=
3
5
，x∈（π，2π），则sin（π-x）=
 
．
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R），
（1）当a＜0时，若f（x）在[1，e]上的最大值与最小值之和为2+e，求实数a值；
（2）令h（x）=f（x）-
a-1
x
，讨论h（x）的单调性．
已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．
已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．
关于曲线C：
x2
4
+y4=1，给出下列四个结论：
①曲线C是椭圆；              
②关于坐标原点中心对称；
③关于直线y=x轴对称；      
④所围成封闭图形面积小于8．
则其中正确结论的序号是
 
．（注：把你认为正确命题的序号都填上）
已知⊙O：x2+y2=1，直线l：y=k（x-2）与⊙O交于A、B两点，设A、B的中点为M，则点M的轨迹形成的曲线长度为
 
．
⊙O1，⊙O2相交于A，B，⊙O2过⊙O1的圆心O1点．
（1）如图1，过A做⊙O1的一条直径AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，连接DO1，求证：DO1⊥AC；
（2）如图2，过A做⊙O1的一条非直径的弦AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，则DO1与AC还垂直吗？请证明你的结论
设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}，设区间（α，β）的长度定义为l=β-α
（1）求该函数在区间I上的长度l（用a表示）
（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值g（k）．
（3）对（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在实数m，n，使得y=g（k）的定义域为[m，n]，值域为[
1
n
，
1
m
]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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