已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）²-x（a＞0）．
（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a的值；
（2）如图，设直线x=-

1

2

，y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；
（3）比较3²×4³×5⁴×…×2014²⁰¹³与2³×3⁴×4⁵×…×2013²⁰¹⁴的大小，并说明理由．

有下列说法：
①函数f（x）=

x

在其定义域内单调递增；
②若f（x）=

x+2

x+1

在区间（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是a＞-1；
③函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）没有零点；
④函数f（x）=

-x-1，x≤-1 0，-1＜x＜1是偶函数 x-1，x≥1

；
其中所有正确说法的序号是．

若x、y满足

1≤x+y≤2 1≤x-y≤2

，则z=2x+y的最大值为（　　）

已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-

1

2

（1）若0＜α＜

π

2

，且sinα=

2

2

，求f（α）的值
（2）当x∈（-

5π

24

，

7π

24

）时，求函数f（x）的值域．

一列地铁有8节车厢，每天在一个班次时间内往返起点和终点共30次，若这列地铁加挂4个车厢，则同样一个班次可以往返20次，经测算，车厢增加的节数与每班次往返次数的减少成正比，问：
（1）如果加上原来的8节车厢，一共挂14节车厢，可以往返的次数为多少？
（2）地铁调度室应该怎样安排这列地铁每班次往返次数及每次需加挂几个车厢，才能使每班次乘客的运输总量最大？（注：考虑乘客的运输总量时，认为所有车厢都满员．）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

-1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，P为椭圆上异于A₁，A₂的点，|A₁A₂|=6，PA₁和PA₂的斜率之积为-

4

9

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上的异于顶点的两个动点，求△OMN面积的最大值，并求面积取得最大值时，OM与ON的斜率之积是多少？

如图，已知正三角形BCD外一点A满足AB=AC=AD．E、F分别是AB、BC的中点，且EF⊥DE，则∠BAC=．

当x∈[-2，1]时，不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=x²+（k+1）x+k（k为常数）．
（Ⅰ）当k=2时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若k＞0，在x∈（0，+∞）时，不等式

f(x)+1

x

＞8恒成立，求k的取值范围．

已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=

π

3

，c=8，cosC=-

1

7

．求：
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．