Question

已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=

π

3

，c=8，cosC=-

1

7

．求：
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）首先，求解sinC=

4 3

7

，然后，根据正弦定理，求解b的值即可；
（2）首先，求解sinA，然后，利用三角形的面积公式求解即可．

解答： 解：（1）∵cosC=-

1

7

，
∴sinC=

1-cos2C

=

1-(- 1 7 )2

=

4 3

7

，
∴sinC=

4 3

7

，
根据正弦定理，得

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=

csinB

sinC

=

8× 3 2

4 3 7

=7，
∴b的值为7．
（2）∵sinA=sin[π-（B+C）]
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=

3

2

×(-

1

7

)+

1

2

×

4 3

7

=

3 3

14

，
∴sinA=

3 3

14

，
∴S=

1

2

bcsinA
=

1

2

×7×8×

3 3

14

=6

3

．
∴△ABC的面积6

3

．

点评：本题重点考查了余弦定理、正弦定理和三角形的面积公式等知识综合应用，属于中档题．