已知集合A={x|y=

3 x-1 -1

}，B={y|y=ex2，x∈（-1，

2

]}，则A∩B=（　　）

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为万元．

化简：
（1）（1-i）⁴
（2）

1+i

1-i

．

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=1000（

1

2

）^t，如果要使排出的废气中污染物的数量不超过12mg/L，那么至少需要过滤多长时间？（精确到0.1h，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

求函数f（x）=sin2x-x（-

π

2

≤x≤

π

2

）的最值．

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）

1

2

cos15°+

3

2

sin15°
（3）

cos7°-sin15°sin8°

cos8°

．

已知曲线C的方程为（1-2k）x²+y²-1=0，下列四个命题中正确命题的个数为．
①当k＞

1

2

时，C是双曲线；
②当k＜

1

2

时，C是椭圆；
③当k=

1

2

时，C是抛物线；
④C不可能是两条直线．

三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角PC-CD-B为45°，AD=2，CD=3．
（i）求二面角P-EC-A的大小；
（ii）求点F到平面PCE的距离．

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），且函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+

π

12

）=1，且θ为锐角，求sinθ+cosθ的值．