题目内容

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
（3）
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）把cos70°和cos50°分别转换为sin20°和sin40°，进而凑出两角和的形式求得答案．
（2）把特殊值，转换成角的正弦，进而利用两角和公式求得答案．
（3）把cos7°转换为cos（15°-8°），利用两角和公式展开，化简求得答案．
解答： 解：（1）原式=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin（20°+40°）=sin60°=
3
2
．
（2）原式=sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin45°=
2
2
．
（3）原式=
cos(15°-8°)-sin15°sin8°
cos8°
=
cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°
cos8°
=cos15°=cos（45°-30°）=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
．
点评：本题主要考查了两角和公式的应用，解题的关键是凑出公式的形式．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆C
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称．
（l）求圆C的方程；
（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．
已知f（x）=kex-ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．
（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；
（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；
（3）若k依序取值1，
4
3
，…，
2n
n+1
（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（xn，xn′），其中xi＜xi′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2-x1）（2-x2）…（2-xn）＜
1
x1x2…xn
=
n+1
e(x1+x2…xn-n)
．
已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）证明数列{an+1}是等比数列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…anxn，f′（x）是函数f（x）的导函数，令bn=f（1），求数列{bn}的通项公式；
（3）若bn＜30成立，试求n的最大值．
设α为锐角，
a
=（cosα，sinα），
b
=（1，-1）且
a
•
b
=
2
2
3
，则sin（α+
5π
12
）=
 
．
已知集合A={x|y=
3
x-1
-1
}，B={y|y=ex2，x∈（-1，
2
]}，则A∩B=（　　）
A、[e，4]
B、[e，e2]
C、[1，2]
D、（1，4]
sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny．
已知P为△ABC所在的平面内一点，满足
pA
+
PB
+3
PC
=0，△ABC的面积为2015，则ABP的面积为
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
-1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上异于A1，A2的点，|A1A2|=6，PA1和PA2的斜率之积为-
4
9
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上的异于顶点的两个动点，求△OMN面积的最大值，并求面积取得最大值时，OM与ON的斜率之积是多少？

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