Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=1000（

1

2

）^t，如果要使排出的废气中污染物的数量不超过12mg/L，那么至少需要过滤多长时间？（精确到0.1h，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=1000（

1

2

）^t，由排出的废气中污染物的数量不超过12mg/L，可构造关于t的不等式，进而根据对数的运算性质得到答案．

解答： 解：∵过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=1000（

1

2

）^t，
∴如果要使排出的废气中污染物的数量不超过12mg/L，
则1000（

1

2

）^t≤12，
即（

1

2

）^t≤

12

1000

，
∴t≥log

1

2

12

1000

=log2

1000

12

=

lg 1000 12

lg2

=

3-(2lg2+lg3)

lg2

=

3-(2×0.3010+0.4771)

0.3010

≈6.4，
答：至少需要过滤6.4个小时．

点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．