题目内容
已知
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），且函数f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
）=1，且θ为锐角，求sinθ+cosθ的值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
| π |
| 12 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简先求解析式f（x）=sin（2x+
）+
，从而可求得函数f（x）的最小正周期及最大值；
（2）由f（θ+
）=1，可先解得sin（2θ+
）=
，由θ为锐角，即可解得θ=
，从而可求sinθ+cosθ的值．
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）由f（θ+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵f（x）=
•
=
sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+
=sin（2x+
）+
，
∴T=
=π，
∵-1≤sin（2x+
）≤1，
∴f（x）max=
．
（2）∵f（θ+
）=1，即sin[2×（θ+
）+
]+
=1，可解得sin（2θ+
）=
，
∵θ为锐角，∴
＜2θ+
＜
，
∴2θ+
=
，可解得：θ=
，
∴sinθ+cosθ=
+
=
．
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
∵-1≤sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）max=
| 3 |
| 2 |
（2）∵f（θ+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵θ为锐角，∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴2θ+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴sinθ+cosθ=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
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