Question

求函数f（x）=sin2x-x（-

π

2

≤x≤

π

2

）的最值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=2cos2x-1并令其为0，从而求出函数的驻点，求出函数在端点及驻点处的函数值比较大小即可．

解答： 解：∵f（x）=sin2x-x，
∴令f′（x）=2cos2x-1=0解得，
x=±

π

6

；
而f（-

π

2

）=sin（-π）+

π

2

=

π

2

；
f（-

π

6

）=sin（-

π

3

）+

π

6

=-

3

2

+

π

6

；
f（

π

2

）=sin（π）-

π

2

=-

π

2

；
f（

π

6

）=sin（

π

3

）-

π

6

=

3

2

-

π

6

；
故函数f（x）=sin2x-x（-

π

2

≤x≤

π

2

）的最大值为

π

2

，
最小值为-

π

2

．

点评：本题考查了函数在闭区间上的最值问题，属于中档题．