设函数f（x）=

sinx

x

（0＜x≤

π

2

）
（1）设x＞0，y＞0，且x+y＜

π

2

，试比较f（x+y）与f（x）的大小．
（2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由．
①对任意x∈（0，

π

2

]都有cosx＜f（x）＜1成立．
②对任意x∈（0，

π

3

）都有f（x）＜1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+

x8

9!

-

x10

11!

成立．
③若关于x的不等式f（x）＜k在（0，

π

2

]有解，则k的取值范围是（

2

π

，+∞）．

已知函数若f（x）=cosx-log

1

10

x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-4时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：

1

1 3 ln2+ 1 4

+

1

1 3 ln3+ 1 4

+

1

1 3 ln4+ 1 4

+…+

1

1 3 lnn+ 1 4

≥

(5n+8)(n-1)

(n+1)(n+2)

（n≥2，n∈N）．

等比数列{a_n}中，a₆=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前10项和等于（　　）

设等差数列{a_n}满足a₄=5，a₉=-5．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

用0，1，2，3，5，这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的．
（Ⅰ）求三位数是偶数或能被5整除的数的概率；
（Ⅱ）若从这些三位偶数中任取二个数，用X表示能被3整除的三位偶数的个数，求X的分布列和数学期望．

口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

已知m＞0，n＞0，且2m，

5

2

，3n成等差数列，则m+

2

m

+

3

n

+

3

2

n的最小值为（　　）

已知8张奖券中有一、二等奖各1张，三等奖2张，其余4张无奖，现将这8张奖券随机分配给甲、乙、丙、丁四人，每人2张．
（1）求至少有3人获奖的概率；
（2）若一、二、三等奖的奖金分别为100元、70元、20元，设甲最终获得资金X元，求X的分布列及数学期望．

过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线被椭圆

x2

25

+

y2

16

=1所截线段的中点坐标为．