Question

用0，1，2，3，5，这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的．
（Ⅰ）求三位数是偶数或能被5整除的数的概率；
（Ⅱ）若从这些三位偶数中任取二个数，用X表示能被3整除的三位偶数的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）五个数组成没有重复数字的三位数，共有

A

3 5

-

A

2 4

=48个数；分别计算个位数是0，2，5的三位数的个数，从而求概率；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，三位偶数共有21个，再找到能被3整除的数的个数，从而列分布列并求数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）五个数组成没有重复数字的三位数，共有

A

3 5

-

A

2 4

=48个数；
个位数是0，

A

2 4

=12个，
个位数是2，

A

2 4

-

A

1 3

=9个，
个位数是5，

A

2 4

-

A

1 3

=9个，
故三位数是偶数或能被5整除的数的概率为

12+9+9

48

=

5

8

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，三位偶数共有21个，
个位数是0且能被3整除的数其十位数字与百位数字有（1，2），（1，5）排序，故共有4个；
个位数是2且能被3整除的数有102，132，312共3个；
则被3整除的三位偶数的个数共有7个；
故X的可能取值有0，1，2；
X的分布列为

X	0	1	2
P	4 9	4 9	1 9

数学期望为EX=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

．

点评：本题考查了概率的求法及分布列的列法和数学期望的求法，属于基础题．