题目内容

口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则P（A）=
C
2
2
•C
1
4
C
3
6
=
4
20
=
1
5
．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则P（X=0）=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
，P（X=1）=
C
1
2
C
2
4
C
3
6
=
12
20
=
3
5
，P（X=2）=P（A）=
1
5
，从而列分布列并求数学期望．
解答： 解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则
P（A）=
C
2
2
•C
1
4
C
3
6
=
4
20
=
1
5
．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
，P（X=1）=
C
1
2
C
2
4
C
3
6
=
12
20
=
3
5
，P（X=2）=P（A）=
1
5
；
则X的分布列为
X012
P
1
5
3
5
1
5
∴X的数学期望EX=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1．
点评：本题考查了概率的求法及分布列与数学期望的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f（2014）=m，则f（-2014）=（　　）
A、-mB、mC、0D、2-m
求曲线y=sin2x在点P（π，0）处的切线方程．
大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个直角坐标系中，
AB
=（
m
2
，
-
3
2
m，0），
AC
=（m，0，0），
AA1
=（0，0，n），m、n＞0，m=
2
n，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小．
已知，中心在坐标原点的椭圆C，经过点A（2，3）且F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
已知函数若f（x）=cosx-log
1
10
x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）
A、1个B、3个C、5个D、7个
已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，函数f（x）=
x+n
x2+m
是定义在R上的奇函数，则下列命题中正确的是
 
（填出所有正确命题的序号）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上没有最小值，那么m的取值范围是（
3
2
，+∞）．
对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
①A=R，运算“⊕”为普通减法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．
其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）
A、①②B、①③C、①②③D、②③
求证：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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