Question

过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线被椭圆

x2

25

+

y2

16

=1所截线段的中点坐标为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线方程为y=

4

5

（x-3），联立

y= 4 5 (x-3) x2 25 + y2 16 =1

，得x²-3x-8=0，由此利用韦达定理和中点坐标公式能求出结果．

解答： 解：过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线方程为y=

4

5

（x-3），
联立

y= 4 5 (x-3) x2 25 + y2 16 =1

，得x²-3x-8=0，
△=9+32=41＞0，
设直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=3，y₁+y₂=

4

5

(x1+x2）-

24

5

=-

12

5

，
∴直线被椭圆所截线段的中点坐标为(

3

2

，-

6

5

)．
故答案为：(

3

2

，-

6

5

)．

点评：本题考查直线被圆所截线段的中点坐标的求法，是中档题，解题时要注意韦达定理和中点坐标公式的合理运用．