题目内容

已知函数若f（x）=cosx-log
1
10
x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）
A、1个B、3个C、5个D、7个
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数y=cosx和y=
log
x
1
10
的图象，读出即可．
解答： 解：令f（x）=0，得：cosx=
log
x
1
10
，
画出函数y=cosx和y=
log
x
1
10
的图象，
如图示：
，
显然函数在（0，
π
2
）1个交点，在（
π
2
，
3π
2
）2个交点，
∵cos3π=-1，
log
3π
1
10
=-lg3π＞-1，函数y=
log
x
1
10
在（0，+∞）递减，
∴两个函数在（
5π
2
，
7π
2
）2个交点，共5个交点，
故选：C．
点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
令a=70.9，b=0.97，c=log0.97，则这三个数的大小顺序是（　　）
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
已知抛物线C：x2=ay（a＞0），M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当a=4且M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线AB恒过定点；
（Ⅲ）是否存在抛物线C，使得以A、B为直径的圆恒过点M，若有，求出这样的抛物线，若没有，说明理由．
口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．
已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．求：
（1）tanα；
（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
；
（3）
2sin2α+1
sin2α

（4）
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
．
已知过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角是θ≥
π
4
，m交抛物线于A，B两点且A在x轴上方，则|FA|的取值范围是
 
．
已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
3
=1
C、
y2
12
-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
12
=1
求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．

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