证明：f（x）=2 x2-4x+3在（2，+∞）上是增函数．

已知两相关变量的非线性回归方程为

?

y

=1.2x2，则样本点（1，4）的残差为．

某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛．其中一道题是连线体，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得3分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．
（Ⅰ）设三种消防工具分别为A，B，C，其用途分别为a，b，c，若把连线方式表示为

A B C b c a

，规定第一行A，B，C的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；
（Ⅱ）求某参赛者得分为1分的概率．

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，且过点（1，

4 2

3

），离心率e=

5

3

，若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线的方程．

如图是一块外轮廓线（A，B间的曲线部分）为抛物线的钢板，MN为抛物线的对称轴，A，B是抛物线上关于MN对称的两点，其中AB=2，MN=1，先要将其割成矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另两个顶点R，S落在抛物线上．（1）建立适当的直角坐标系，求出这一抛物线的方程；
（2）求矩形PQRS面积的最大值．

已知数列{x_n}满足下列条件：x₁=a，x₂=b，x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0（n∈N^*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数，猜想x_n的通项公式，并用数学归纳法证明．

已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两 及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（　　）

数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

an

2an+3

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）据（1）猜想{a_n}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明上述猜想；
（4）若题目已知条件不变，只要求求数列{a_n}的通项公式怎么解呢？

某校高一学生积极参加社会公益活动，成立了公益社，公益社共100人，据统计，他们在今年三月参加公益活动的次数统计如图所示，
（1）求公益社学生三月参加活动的平均次数；
（2）从公益社任选两名学生，求他们三月参加公益活动次数恰好相等的概率；
（3）从公益社任取两名学生，用X表示这两名学生参加公益活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

数列{a_n}满足a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*），且a₁=0，
（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄，并推测a_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．