Question

某校高一学生积极参加社会公益活动，成立了公益社，公益社共100人，据统计，他们在今年三月参加公益活动的次数统计如图所示，
（1）求公益社学生三月参加活动的平均次数；
（2）从公益社任选两名学生，求他们三月参加公益活动次数恰好相等的概率；
（3）从公益社任取两名学生，用X表示这两名学生参加公益活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用统计图能求出公益社学生三月参加活动的平均次数．
（2）利用互斥事件概率计算公式能求出从公益社任选两名学生，他们三月参加公益活动次数恰好相等的概率．
（3）由已知得X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）公益社学生三月参加活动的平均次数：

.

x

=

1

100

（10×1+50×2+40×3）=2.3．
（2）从公益社任选两名学生，他们三月参加公益活动次数恰好相等的概率：
P=

C 2 10 + C 2 50 + C 2 40

C 2 100

=

41

99

．
（3）由已知得X=0，1，2，
P（X=0）=

C 2 10 + C 2 50 + C 2 40

C 2 100

=

41

99

，
P（X=1）=

C 1 10 C 1 50 + C 1 50 C 1 40

C 2 100

=

50

99

，
P（X=2）=

C 1 10 C 1 40

C 2 100

=

8

99

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	41 99	50 99	8 99

EX=0×

41

99

+1×

50

99

+2×

8

99

=

2

3

．

点评：本题考查公益社学生三月参加活动的平均次数的求法，考查他们三月参加公益活动次数恰好相等的概率的求法，考查随机变量X的分布列和数学期望的求法，是中档题．