在平行四边形ABCD中，A（1，1），

AB

=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P（x，y）．当|

AB

|=|

AD

|时，求x，y满足的方程．

（必做题）如图，△ABC中，∠BAC=120°，∠B=45°，又AD⊥AC，BD=2，则

DC

•

DA

=．

已知0＜a＜1，f（x）=log_ax+

1

logax

．
（1）写出f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）在[

1

a

，+∞）上的单调性．

若关于x的方程x²+mx+1=0有小于1的正实根，则m的取值范围是．

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（1）过定点（1，0）且倾斜角为

3π

4

的直线l与圆Q相交于A，B两点，求线段AB的长；
（2）过坐标点（-1，-1）作圆Q的两条互相垂直的弦CD、EF，求CD+EF的长度最大值．

如图，四棱柱ABCD  A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A₁，C，D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．
（1）证明：Q为BB₁的中点；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（3）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

曲线log_2-|x|y=1与y=ax²（a＞0）无公共点，则a=．

已知异面直线l与m，m?α，l与m及平面α所成角均为

π

4

，动点P在平面α内，且到直线l与m的距离相等，则动点P的轨迹是．

求证：无论m为何值，直线l：mx-y-m+1=0与椭圆：

x2

16

+

y2

9

=1恒有交点．

已知θ是第一象限角，则方程x²+y²sinθ=1表示的图形是（　　）