已知sin（x-45°）=

2

4

，求
（1）sinxcosx的值；
（2）tanx+

1

tanx

．

已知双曲线M：x²-y²=1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y=x，双曲线M，直线y=-x于A、B、C、D四个点，O为原点，若AD=AB=DC，求证：△AOD的面积为定值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图：
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象向右平移

π

6

个单位长度得到函数m（x）的图象，g（x）=2bcos²x（b＞0且b∈R），G（x）=m（x）+g（x），当x∈[0，

π

4

]时，求函数G（x）的值域．

已知：不等式|x+4|+|x-m|≤5的解集为{x|-4≤x≤1}，求m的值．

直线

3

x+y-2

2

=0截圆x²+y²=4所得的弦长是．

直线y=x+b与曲线x+

1-y2

=0恰有一个公共点，则b的取值范围是．

已知圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与圆x²+y²=2关于直线y=x+2对称，则D-E=（　　）

已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点，
（1）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（2）求△ANB面积的最小值．

已知a^b=b^a，a＞0，b＞0，求证：（

a

b

） 

a

b

=a 

a-b

b

．

设矩阵A=

1 3

，

0 -1

，B=（

1 0

  

-2 1

）（t为参数），则（AB）^-1=．