Question

直线y=x+b与曲线x+

1-y2

=0恰有一个公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据条件，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由x+

1-y2

=0得

1-y2

=-x，则x≤0，
即x²+y²=1（x≤0），对应的根据为圆的左半部分，
作出对应的图象，
当直线经过点（0，-1）时，此时满足条件，此时b=-1，
当直线经过点（0，1）时，此时直线和半圆有两个交点，此时b=1，
当直线和圆在第象限相切时，满足条件，
此时圆心到直线x-y+b=0的距离d=

|b|

2

=1，
即|b|=

2

，交点b=

2

或b=-

2

（舍），
综上满足条件的b的取值范围是b=

2

或-1≤b＜1，
故答案为：b=

2

或-1≤b＜1

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．