已知函数f（x）=

1

(x+1)2

．若f（x）+f（

1

x

）≥m恒成立，求m的最大值．

已知函数f（x）=（x²-2x）•lnx+ax²+2．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，设函数g（x）=f（x）-x-2，若?x∈(

1

e2

，e)，都有g（x）≤m恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=（

1

2

）^|x-1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=-1时，f（x）的单调递增区间为．

在平面直角坐标系中，圆C的方程为x²+y²-8x+12=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．

若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公共切线，则a的取值范围为（　　）

如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若

OC

=m

OA

+n

OB

，若m+n=2，则∠AOB的最小值（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁、F₂、A、B为其左、右两个顶点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为（　　）

下列四个结论中，
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③若命题p：?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+2x+3≥0；
④设

a

，

b

为两个非零向量，则“

a

•

b

=|

a

|•|

b

|”是“a与b共线”的充分必要条件；
正确结论的序号是的是．

下列说法：
A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B、“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C、“a²+b²=0，则a，b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD，则ABCD-A₁B₁C₁D₁”
D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
其中正确的有个．

若以曲线y=f（x）上任意一点M（x₁，y₁）为切点作切线l₁，曲线上总存在异于M的点N（x₂，y₂），以点N为切点作切线l₂，且l₁∥l₂，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
①函数y=（x-2）²+lnx的图象具有“可平行性”；
②定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y=f（x）的图象都具有“可平行性”；
③三次函数f（x）=x³-x²+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的横坐标满足x₁+x₂=

2

3

；
④要使得分段函数f（x）=

x+ 1 x (m＜x) ex-1(x＜0)

的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）