Question

在平面直角坐标系中，圆C的方程为x²+y²-8x+12=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx-2有公共点，即圆心到直线y=kx-2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．

解答： 解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x-4）²+y²=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，
∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C：（x-4）²+y²=4与y=kx-2有公共点，
∵圆心（4，0）到直线y=kx-2的距离d=

|4k-0-2|

k2+1

≤2，求得0≤k≤

4

3

，
故答案为：[0，

4

3

]．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．