（1）当x＞0时，求证：2-

e

x

≤lnx≤

x

e

；
（2）当函数y=a^x（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；
（3）讨论函数y=a^|x|-|x|（a＞0且a≠1）的零点个数．

方程|x+1|=2^x根的个数为（　　）

某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率是

2

，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

若抛物线y=

1

8

x²的焦点与双曲线

y2

a2

-x²=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若

a

，

b

，

c

为三个向量，则（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）”
②设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与坐标轴的4个交点分别为A（x₁，0）、B（x₂，0）、C（0，y₁）、D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
④在实数列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，则a₁+a₂+a₃+a₄的最大值为2．
上述四个推理中，得出的结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，E是AB的中点，A₁O=1，A₁B=AB=AA₁=

2

．
（1）证明：AD₁∥平面B₁DE；
（2）求三棱柱ABD-A₁B₁D₁的体积．

分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V₁、V₂、V₃，则（　　）

设x、y满足约束条件：

x-y≥0 x+2y≤4 x-2y≤1

，则Z=x+3y的最大值为．

过点（0，4）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）