题目内容

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率是
2
，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A、y=±
1
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±x
D、y=±
2
x
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由条件设出双曲线的方程，运用离心率公式及a，b，c的关系，即可得到a=b，进而求得渐近线方程．
解答： 解：由于双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
可设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
则e=
c
a
=
2
，
b2=c2-a2=a2，即有a=b，
则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即为y=±x，
故选C．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设正方体的棱长为2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（　　）
A、
6
π
B、
32
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（
π
12
，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
12
），求函数g（x）=f（x+
π
6
）的值域．
两数5280，12155的最大公约数为
 
．
设x、y满足约束条件：
x-y≥0
x+2y≤4
x-2y≤1
，则Z=x+3y的最大值为
 
．
关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
π
4
-x）是奇函数；
③函数y=sin2x-2sinx的值域是[-1，+∞）；
④函数y=sin（
π
4
-2x）在（kπ+
5π
8
，kπ+
7π
8
），k∈Z上是增函数；
⑤设函数f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．
写出所有正确的命题的题号
 
．
已知x0是函数f（x）=（
1
2
）x+
1
1+x
的一个零点，若x1∈（-∞，x0），x2∈（x0，-1），则（　　）
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0
O、A、B是平面上不共线三点，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量
OP
=
p
，|
a
|=3，|
b
|=1，则
p
•（
a
-
b
）的值为
 
．
命题“?x∈[-2，3]，-1＜x＜3”的否定是
 
．

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