题目内容
分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（ ）
| A、V1=V2+V3 | ||||||
| B、V12=V22+V32 | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：
分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，分别求得V1、V2、V3的值，可得结论．
解答：
解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，
则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1 =
π(
)2•c=
πa2•b2•
，
以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2 =
πb2•a，
以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =πa2•b，
∴
=
+
，
故选：C．
则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1 =
| 1 |
| 3 |
| ab |
| c |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| c |
以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2 =
| 1 |
| 3 |
以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =πa2•b，
∴
| 1 |
| V12 |
| 1 |
| V22 |
| 1 |
| V22 |
故选：C．
点评：本题考查几何体的体积的求法与大小比较，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|