已知函数f（x）=ln（x+

1

x

），且f（x）在x=

1

2

处的切线方程为y=g（x）．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；
（3）证明：若a_i＞0，且

n

i=1

a_i=1，则（a₁+

1

a1

）（a₂+

1

a2

）…（a_n+

1

an

）≥（

n2+1

n

）ⁿ（1≤i≤n，i，n∈N^*）

如图，AB是圆O的直径，AB=2，点C在圆O上，且∠ABC=60°，V到圆O所在的平面的距离为3，且VC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥平面VBC；
（2）求三棱锥V-ABC的体积．

在△ABC中，|

AB

|=3，|

AC

|=2，点D满足2

BD

=3

DC

，∠BAC=60°，则

AD

•

BC

=（　　）

设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，x∈R．
（1）证明：当a=1时，不等式lnf（x）＞1成立；
（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

在R上定义运算?：x?y=（1-x）y，若对任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，则实数m的取值范围是（　　）

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项的和，且对于任意的n∈N^*，都有4S_n=（a_n+1）²．
（1）求a₁，a₂的值和数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列b_n=

1

an•an+1

的前n项和T_n．

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“线性数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“线性数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“线性数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前n项的和．

数列{a_n}中，已知a₁=1，n≥2时，a_n=

1

3

an-1+

2

3n-1

-

2

3

．数列{b_n}满足：b_n=3^n-1（a_n+1）．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是

2

，则xy=（　　）

在二项式（2x+1）⁶的展开式中，系数最大项的系数是（　　）