题目内容

在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，点D满足2
BD
=3
DC
，∠BAC=60°，则
AD
•
BC
=（　　）
A、-
8
5
B、
8
5
C、-
9
5
D、
9
5
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积的运算以及向量的几何意义，即可求出．
解答： 解：∵|
AB
|=3，|
AC
|=2，∠BAC=60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=3×2×
1
2
=3，
∵2
BD
=3
DC
，
∴
BD
=
3
5
BC

∴
AD
•
BC
=（
AB
+
BD
）
BC

=（
AB
+
3
5
BC
）
BC

=
AB
(
AC
-
AB)
+
3
5
（
AC
-
AB
）2，
=
AB
•
AC
-|
AB
|2+
3
5
（|
AB
|2+|
AC
|2-2
AB
•
AC
）
=3-9+
3
5
（9+4-6）
=-
9
5

故选：C
点评：本题考查了向量的数量积的运算以及向量的几何意义，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
函数y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域为
 
．
如图，直线PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC与BD相交于点O，E在线段PD上且CE∥平面PBQ
（1）求证：OP⊥平面QBD；
（2）求二面角E-BQ-P的平面角的余弦值．
已知函数f（x）=m-|x-1|-2|x+1|．
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
数列{an}中，已知a1=1，n≥2时，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．数列{bn}满足：bn=3n-1（an+1）．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知曲线C1的参数方程为
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ，问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的方程，若不相交，请说明理由．
（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展开式中，形如axbxcx的项称为同序项，形如axbxcy，axbycx，aybxcx（x≠y）的项称为次序项，如a2b2c2q是一个同序项，a1b1c3是一个次序项．从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为
 
．
在数列{an}中，an＞0，Sn为其前n项和，2Sn=4an-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+…+bna1=2n-
1
2
n-1，求数列{bn}的第5项b5．
在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=
2
，则
CM
•
CN
的取值范围为（　　）
A、[3，6]
B、[4，6]
C、[2，
5
2
]
D、[2，4]

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