如图，焦点在x轴的椭圆C：

x2

8

+

y2

b2

=1（b＞0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x=4于点M，连接MG交椭圆于A、B．
（Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|；
（Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范围．

已知a≥

1

Inx

-

1

x-1

（x∈（1，2]），求a最小值．

已知函数f（x）=2cos²

x

2

+sinx，求f（x）的最小正周期和单调递增区间．

若函数f（x）=

1

3

x³+x²-

2

3

在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（　　）

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BC₁是边长为3的正方形，AA₁到侧面BC₁的距离为2，E为侧棱CC₁上一点，且C₁E=1，则三棱锥E-A₁B₁C₁的体积为．

设{a_n}是递增等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁=1，且S₂，a₄+1，S₄成等比数列，数列{b_n}满足a_n=2log₃b_n-1（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令C_n=

an

bn

（n∈N₊），求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知x=

9 1 n -9- 1 n

2

，n∈N^*，求（x-

1+x2

）ⁿ的值．

设[m]表示不超过实数m的最大整数，则在直角坐标平面xOy上，则满足[x]²+[y]²=50的点P（x，y）所成的图形面积为．

f（x）=

2-x，x≤0 x2-6x+2，x＞0

，求f（3-x²）＜f（2x）的解集．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-

1

2

x²+

a

2

x-

3

2

（Ⅰ）求f（x）在x=e处的切线方程；
（Ⅱ）在函数f（x）与g（x）的公共定义域内f（x）的图象始终在g（x）图象的上方，求实数a的范围；
（Ⅲ）是否存在实数s，t（0＜s＜t），使x∈[s，t]时，函数h（x）=

2f(x)+3

x

+x-4图象恒在x轴上方且值域为[2lns，2lnt]？若存在，求出s，t的值，若不存在，请说明理由．