Question

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BC₁是边长为3的正方形，AA₁到侧面BC₁的距离为2，E为侧棱CC₁上一点，且C₁E=1，则三棱锥E-A₁B₁C₁的体积为

 

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Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得△EB₁C₁中，C₁E⊥C₁B₁，C₁E=1，C₁B₁=3，A₁到平面EB₁C₁的距离h=2，由此利用VE-A1B1C1=VA1-EB1C1能求出三棱锥E-A₁B₁C₁的体积．

解答： 解：∵斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BC₁是边长为3的正方形，
AA₁到侧面BC₁的距离为2，E为侧棱CC₁上一点，且C₁E=1，
∴△EB₁C₁中，C₁E⊥C₁B₁，C₁E=1，C₁B₁=3，A₁到平面EB₁C₁的距离h=2，
VE-A1B1C1=VA1-EB1C1
=

1

3

S△EB1C1×h
=

1

3

×

1

2

×1×3×2=1．
∴三棱锥E-A₁B₁C₁的体积为1．
故答案为：1．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．