Question

已知x=

9 1 n -9- 1 n

2

，n∈N^*，求（x-

1+x2

）ⁿ的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：x²=

1

4

（9

2

n

+9-

2

n

-2），代入后配方可将根号去掉，然后计算即可．

解答： 解：∵x=

9 1 n -9- 1 n

2

，
∴x²=

1

4

（9

2

n

+9-

2

n

-2），
∴x²+1=[

1

2

（9

1

n

+9-

1

n

）]²，
∴

1+x2

═

1

2

（9

1

n

+9-

1

n

）
∴（x-

1+x2

）ⁿ=[

9 1 n -9- 1 n

2

-

1

2

（9

1

n

+9-

1

n

）]ⁿ=（-9-

1

n

）ⁿ=（-1）ⁿ

1

9

=

1 9 ，n为偶数 - 1 9 ，n为奇数

点评：本题考查二次根式的化简求值，注意将x²+1配成完全平方的形式，属于中档题