设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为常数，且a＞0），f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=f（x）-kx（x∈[-2，2]）是单调函数，求实数k的取值范围．

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（　　）

某旅游景点2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元，2012年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2012年为第1年）的利润为100（1+

1

3n

）万元．
（Ⅰ）设从2012年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为A万元，开发新项目的累计利润为B万元（须扣除开发所投入资金），求A，B的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）

如表是某校高一年级一次考试中数学和英语的成绩抽样：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与英语成绩．例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（1）若在该样本中，数学成绩优秀是30%，求a，b的值；
（2）在英语成绩为C等级的学生中，已知a=10，b=8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少数少的概率．

如图，曲线Γ由曲线C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，y≤0)和曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(y＞0)组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点；
（1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲线Γ的方程；
（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点F₄作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A、B，求三角形ABF₁的面积；
（3）如图，若直线l（不一定过F₄）平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上．

按如表的规律，2014应当在（　　）

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行		2	4	6	8
	16	14	12	10
		18	20	22	24
	32	30	28	26

已知直线l⊥平面α，P∈α，那么过点P且垂直于l的直线（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

5

3

，设其左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B₁，△B₁F₁F₂的面积为2

5

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，设

OS

=

OA

+

OB

，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|

OS

|=|

AB

|）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由．

已知定点A（0，a）（a＞0），直线l₁：y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹E的方程；
（2）设倾斜角为α的直线l₂过点A，交轨迹E于两点P、Q．若tanα=1，且△PBQ的面积为

2

，求a的值．