Question

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：易知f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，从而得到f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最值在端点处取得，从而得到f（0）+f（1）=a；从而求得．

解答： 解：易知f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，
故f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最值在端点处取得，
即f（0）+f（1）=a；
即1+0+a+log_a2=a；
故log_a2=-1；
故a=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了函数的最值的求法及应用，属于基础题．