已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B．椭圆长半轴的长为2，离心率为e=

1

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P在直线上x=4不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，过点（1，0）作倾斜角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为．

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，直线x=-

a2

c

与x轴相交于点N，并且满足

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2，设A，B是上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）过A，B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（　　）

设P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y³=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　）

如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（　　）

求函数的值域：y=log₂2x•log₂x，x∈[

1

2

，1]．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

1

2

，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的一个端点，|AB|=2

7

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于P、Q两点且|

PE

|=|

QE

|，若存在，求出直线的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由．

如图，已知四面体PABC的四个顶点P，A，B，C均在球O的表面上，且AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC，则球O的体积是．

已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）