Question

求函数的值域：y=log₂2x•log₂x，x∈[

1

2

，1]．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先，化简函数解析式：y=log₂2x•log₂x=（1+log₂x）•log₂x，然后，换元后转化成二次函数进行求解其值域．

解答： 解：y=log₂2x•log₂x，
=（log₂2+log₂x）•log₂x
=（1+log₂x）•log₂x
令log₂x=t，
∵x∈[

1

2

，1]，
∴log₂x∈[-1，0]，
∴t∈[-1，0]，
∴y=（1+t）•t=t²+t=（t+

1

2

）²-

1

4

，
∴y的最大值为0，最小值为-

1

4

．
∴函数的值域[-

1

4

，0]．

点评：本题重点考查了对数的运算性质、二次函数的图象与性质、换元法在解题中的应用，属于中档题．注意换元时，一定要注意“新元”的范围问题．