Question

某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（　　）

• A、8
• B、22+2

  34

• C、18+6

  2

• D、24+6

  2

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，并根据三棱锥的各棱之间的关系，求出它的表面积．

解答： 解：根据几何体的三视图知，
该几何体是三棱锥，如图所示；
且底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠ABC=90°，
其中AB=4，BC=3，∴AC=5，
PA⊥底面ABC，且PA=4，
∴∠PAB=∠PAC=90°，CB⊥PB；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
S_△PAB=

1

2

PA•AB=

1

2

×4×4=8，
S_△PAC=

1

2

PA•AC=

1

2

×4×5=10，
S_△PBC=

1

2

PB•BC=

1

2

×

42+42

×3=6

2

；
∴三棱锥P-ABC的表面积为
S=S_△ABC+S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC=6+8+10+6

2

=24+6

2

．
故选：D．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题．