题目内容
设P是椭圆
+
=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、9，12 | B、8，11 |
| C、8，12 | D、10，12 |
考点：圆与圆锥曲线的综合
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|-r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|-两圆半径之和．
解答：
解：∵两圆圆心F1（-4，0），F2（4，0）恰好是椭圆
+
=1的焦点，
∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，
∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|-2r=10-2=8．
（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．
故选：C．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，
∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|-2r=10-2=8．
（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．
故选：C．
点评：本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
用反证法证明命题：“在△ABC中，若∠C使直角，则∠B一定是锐角”，假设正确的是（ ）
| A、假设△ABC不是锐角三角形 |
| B、假设∠B＞90° |
| C、假设∠B≥90° |
| D、假设∠B=90° |
已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
过双曲线C：
-
=1的左焦点作倾斜角为
的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
| π |
| 6 |
| A、没有交点 |
| B、只有一个交点 |
| C、两个交点都在左支上 |
| D、两个交点分别在左、右支上 |