定义：若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间（m，n）⊆D（m＜n），使得当x∈（m，n）时，f（x）的取值范围恰为（m，n），则称函数f（x）是D上的“正函数”． 已知函数f （x）=a^x（a＞1）为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n=1，数列{b_n}中，b₁=1，b₂=

1

2

，

2

bn+1

=

1

bn

+

1

bn+2

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{c_n}满足c_n=

an

bn

，求证：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜

3

4

．

已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：

游客数量（百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	≥300
拥挤等级	优	良	拥挤	严重拥挤

该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据：

（I）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求a，b的值；

游客数量（百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400]
天数	a	10	4	1
频率	b	1 3	2 15	1 30

（Ⅱ）估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率．

在平面直角坐标系xOy中，设不等式组 

y≥0 x-y+1≥0 x+y-4≤0

，表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数）测P落在区域 

-1≤x≤1 0≤y≤1

内的概率为（　　）

已知函数y=3sin（

1

2

x+

π

3

），x∈R
（1）求出函数的最小正周期；
（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；
（3）说明函数y=3sin（

1

2

x+

π

3

），x∈R的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．

已知函数y=1-3cos2x，x∈R，求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合．

既是周期为π的偶函数又在区间(0，

π

2

)上单调递减的函数是（　　）

函数f（x）=sin2ωx+2

3

cos²ωx-

3

（x∈R），ω＞0，函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（

2π

3

，0）对称，求g（x）的单调增区间．

函数y=sinx的一个单调递调增区间是（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中向量表达式

DD1

-

AB

+

BC

化简后的结果是（　　）