题目内容

函数y=sinx的一个单调递调增区间是（　　）
A、（-
π
6
，
5π
6
）
B、（-
5π
6
，
π
6
）
C、[-
π
2
，
π
2
]
D、（-
π
3
，
2π
3
）
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据三角函数的单调性即可得到结论．
解答： 解：函数单调递增区间为[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z，
当k=0时，递增区间为[-
π
2
，
π
2
]，
故选：C
点评：本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础．
练习册系列答案
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下列命题中，正确的是
 
．
①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈θ∈(π，
3π
2
)，则
a
⊥
b

③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为内切或外切；
⑤命题“?x∈R，x2-2x+4＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+4≤0”．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象与x轴交点为（-
π
6
，0），相邻最高点坐标为（
π
12
，1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数h（x）=log 
1
2
f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．
若非零函数f（x）满足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0时，f（x）＞1，当f（6）=
1
9
时，
（1）求f（3）的值，并证明f（x）＞0．
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．
（3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
1
3
成立的x的取值范围．
已知f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数，则f（x）的最大值是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，设不等式组 
y≥0
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数）测P落在区域 
-1≤x≤1
0≤y≤1
内的概率为（　　）
A、
4
23
B、
8
23
C、
5
12
D、
5
6
若点P（x，y）在圆C：（x-2）2+y2=3上，则
y
x
的最大值是
 
．
已知
π
4
＜α＜β＜
π
2
，且sin（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=
12
13
．
（1）判断α-β的范围；
（2）用α+β，α-β，表示2α；
（3）求cos2α的值．
不等式 
x2-2x-3
x2+x-2
≤0的解集为
 
．

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