已知函数f（x）=

m-g(x)

1+g(x)

是定义在R上的奇函数，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（x）是单调递减函数，若对任意的t∈（0，3]，不等式f（t²+2t-k）+f（-2t²+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

已知f（x）=x^-k2+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，

17

8

]，若存在求出q；若不存在，说明理由．

设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1．（2）对任意实数x₁，x₂都有f（x₁）•f（x₂）+g（x₁）•g（x₂）=g（x₁-x₂），则当n＞2，n∈N^*时，[f（x）]ⁿ+[g（x）]ⁿ的最大值为．

已知数列{a_n}的通项公式an=2n，n∈N*，则

.

a1 a2 a3 a4

.

+

.

a2 a3 a4 a5

.

+

.

a3 a4 a5 a6

.

++

.

a2012 a2013 a2014 a2015

.

=（　　）

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AD1

•

A1B

=．

（1）求证：tan²x+

1

tan2x

=

2(3+cos4x)

1-cos4x

（2）若tan²α=2tan²β+1，求证：sin²β=2sin²α-1．

已知函数y=cos²x+2psinx+q有最大值6和最小值3，求实数p，q的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与x轴交点为（-

π

6

，0），相邻最高点坐标为（

π

12

，1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数h（x）=log 

1

2

f（x）的单调增区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

给出下列命题：
①若

a

•

b

=0，则

a

⊥

b

；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|
③设

e1

，

e2

不共线，

e1

+2

e2

与

e2

+2

e1

能作为一组基底
④若存在一个实数k满足

a

=k

b

，则

a

与

b

共线
其中正确命题的个数是（　　）                                  （第5题）

下列说法错误的个数是（　　）
①若数列{a_n}的通项为{a_n}=

1

n(n+1)

，则它的前100项和S₁₀₀=

99

100

②若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且当n≥2时，恒有S_n=2a_n，则{a_n}是等比数列．
③如果定义在R上的偶函数f（x）有零点，则它的所有零点之和等于0．
④把函数y=sin（2x+

π

6

）的图象向右平移

π

4

个长度单位，即可得到y=sin（2x-

π

3

）的图象．