题目内容

给出下列命题：
①若
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
；
②|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|
③设
e1
，
e2
不共线，
e1
+2
e2
与
e2
+2
e1
能作为一组基底
④若存在一个实数k满足
a
=k
b
，则
a
与
b
共线
其中正确命题的个数是（　　）                                  （第5题）
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：①若非零向量满足
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
，即可判断出；
②|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|与|
a
+
b
|≤|
a
-
b
|都有可能；
③利用向量共线定理与平面向量的基底即可判断出；
④利用向量共线定理即可判断出．
解答： 解：①若非零向量满足
a
•
b
=0，则
a
⊥
b
，因此不正确；
②|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|与|
a
+
b
|≤|
a
-
b
|都有可能，因此不正确；
③设
e1
，
e2
不共线，
e1
+2
e2
与
e2
+2
e1
不共线，能作为一组基底，正确；
④若存在一个实数k满足
a
=k
b
，则
a
与
b
共线，正确．
其中正确命题的个数是2．
故选：B．
点评：本题考查了向量共线定理与平面向量的基底、向量垂直与数量积的关系、向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并求函数f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．
已知向量
a
与
b
满足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．
执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为
 
、
 
．
如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=
3
，求二面角F-CE-B的余弦值．
已知数列{an}的通项公式an=2n，n∈N*，则
.
a1a2
a3a4
.
+
.
a2a3
a4a5
.
+
.
a3a4
a5a6
.
++
.
a2012a2013
a2014a2015
.
=（　　）
A、-16096
B、-16104
C、-16112
D、-16120
用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（　　）
A、18-16=6
B、12-6=6
C、6-6=0
D、30-18=12
在正方体ABCD-A1B1C1D1中向量表达式
DD1
-
AB
+
BC
化简后的结果是（　　）
A、
BD1
B、
D1B
C、
B1D
D、
DB1
定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=
1
3
x3-x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，3）
B、（
3
2
，3）
C、（1，
3
2
）
D、（1，
3
2
）∪（
3
2
，3）

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