若函数f（n）=tan（

n

2

π+

π

4

）（n∈N^*），求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=．

满足tan（x+

π

3

）≥-

3

的x的集合是．

双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦点，且离心率为

2

，则双曲线方程为（　　）

已知函数y=f（x）=

2

sin（

π

4

+2x）+1．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应x的取值集合；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间．
（3）作出此函数在一个周期内的图象．

已知直线l₁：2x+y-1=0，直线l₂经过点A（-2，m）和点B（m，4），
（I） 若l₁∥l₂，求实数m的值； 
（Ⅱ） 若点A、B分别在直线l₁的两侧，求实数m的取值范围．

设向量

a

=（sin

π

2

x，cos

π

2

x，

b

=（sin

π

2

x，

3

sin

π

2

x），x∈R，函数f（x）=

a

•（

a

+2

b

）．
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

1

6

个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2015）．

已知数列{a_n}满足a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

．
（1）数列{a_n}是递增数列还是递减数列？为什么？
（2）证明：a_n≥

1

2

对一切正整数恒成立．

某算法的程序如图所示，若输入x=2，则电脑屏上显示的结果为（　　）

设m∈R，过定点A的动直线l₁：x+my=0和过定点B的动直线l₂：mx-y-m+3=0=0交于点P（x，y），
（I） 试判断直线l₁与l₂的位置关系；  
（Ⅱ） 求|PA|•|PB|的最大值．

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={

a

|

a

=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），当且仅当“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”时，

a1

＞＞

a2

成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：
①若

e1

=（1，0），

e2

=（0，1），

0

=（0，0），则

e1

＞＞

e2

＞＞

0

；
②若

a1

＞＞

a2

，

a2

＞＞

a3

，则

a1

＞＞

a3

；
③若

a1

＞＞

a2

，则对于任意

a

∈D，

a1

+

a

＞＞

a2

+

a

；
其中真命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）