Question

双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

64

=1有相同的焦点，且离心率为

2

，则双曲线方程为（　　）

• A、x²-y²=96
• B、y²-x²=100
• C、x²-y²=80
• D、y²-x²=24

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点坐标，即有双曲线的c，再由离心率公式可得a，再由双曲线的a，b，c的关系，即可得到b，进而得到双曲线方程．

解答： 解：椭圆

x2

16

+

y2

64

=1的焦点为（0，±4

3

），
设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
则c=4

3

，由于双曲线的离心率为

2

，
即有

c

a

=

2

，即有a=2

6

．
又a²+b²=48，则b=2

6

．
则有双曲线的方程为y²-x²=24．
故选D．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．