题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
|
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
＞＞
成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：
①若
=（1，0），
=（0，1），
=（0，0），则
＞＞
＞＞
；
②若
＞＞
，
＞＞
，则
＞＞
；
③若
＞＞
，则对于任意
∈D，
+
＞＞
+
；
其中真命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
| a |
| a |
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
①若
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
②若
| a1 |
| a2 |
| a2 |
| a3 |
| a1 |
| a3 |
③若
| a1 |
| a2 |
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
其中真命题的序号为
考点：进行简单的合情推理
专题：推理和证明
分析：根据已知中任意两个向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
＞＞
成立．逐一判断四个结论的真假，可得答案．
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
解答：
解：∵任意两个向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，
＞＞
成立．
∵若
=（1，0），
=（0，1），
=（0，0），则
》
》
，故①正确；
（2）设
=（x1，y1），
=（x2，y2），
=（x3，y3），
由
＞＞
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
由
＞＞
，得“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”
若“x1＞x2＞x3”，则
》
；
若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，
所以
＞＞
若“x1=x2且y1＞y2”且“x2＞x3”，
则x1＞x3，所以
＞＞
若“x1=x2且y1＞y2”且“x2=x3且y2＞y3”，
则x1=x3且y1＞y3，所以
＞＞
，
综上所述，若
＞＞
，
＞＞
，则
＞＞
，所以②正确
（3）设
=（x1，y1），
=（x2，y2），
=（x，y），则
+
=（x1+x，y1+y），
+
=（x2+x，y2+y），
由
＞＞
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以
+
＞＞
+
；
若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以
+
＞＞
+
；
综上所述，若
＞＞
，则对于任意
∈D，
+
＞＞
+
；
所以③正确，
综上所述，①②③正确，
故答案为：①②③
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
∵若
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
（2）设
| a1 |
| a2 |
| a3 |
由
| a1 |
| a2 |
由
| a2 |
| a3 |
若“x1＞x2＞x3”，则
| a1 |
| a3 |
若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，
所以
| a1 |
| a3 |
则x1＞x3，所以
| a1 |
| a3 |
则x1=x3且y1＞y3，所以
| a1 |
| a3 |
综上所述，若
| a1 |
| a2 |
| a2 |
| a3 |
| a1 |
| a3 |
（3）设
| a1 |
| a2 |
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
由
| a1 |
| a2 |
若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
综上所述，若
| a1 |
| a2 |
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
所以③正确，
综上所述，①②③正确，
故答案为：①②③
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“＞＞”．正确理解新定义“＞＞”的实质，是解答的关键．
练习册系列答案
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