Question

已知直线l₁：2x+y-1=0，直线l₂经过点A（-2，m）和点B（m，4），
（I） 若l₁∥l₂，求实数m的值； 
（Ⅱ） 若点A、B分别在直线l₁的两侧，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（I）由直线l₁：2x+y-1=0的斜率为-2，结合l₁∥l₂，可得k_AB=

4-m

m+2

=-2，解得实数m的值； 
（Ⅱ） 若点A、B分别在直线l₁的两侧，则（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，解得实数m的取值范围．

解答： 解：（ I）∵直线l₁：2x+y-1=0的斜率为-2，
若l₁∥l₂，则k_AB=

4-m

m+2

=-2，
解得：m=-8，
经检验m=-8时，l₁∥l₂，
故m=-8；
（ II）若点A、B分别在直线l₁的两侧，
则（-4+m-1）（2m+4-1）＜0，
解得：m∈(-

3

2

，5)．

点评：本题考查的知识点是直线平行的充要条件，二元一次不等式（组）与平面区间，是不等式与直线的综合应用，难度不大，属于基础题．