已知F₁、F₂是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的两个焦点，P是椭圆上一点且∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积是．

已知抛物线x²=4y上有一点长为6的弦AB所在直线倾斜角为45°，则AB中点到x轴的距离为（　　）

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，焦点弦AB的倾斜角为30°，则

|AF|

|FB|

=．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（0，

3

），离心率为

1

2

，左、右焦点分别为F₁（-c，0）与F₂（c，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与x轴负半轴交点为A，过点M（-4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点（B在M、D之间），N为BD中点，并设直线ON的斜率为k₁．
（i）证明：k•k₁为值；
（ii）是否存在实数k，使得F₁N⊥AD？如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为．

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，交AB于点D，点H是线段ED的中点，连接AH并延长PC交于点F．证明：A，E，F，D四点共圆．

四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（　　）

在直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=

a-b

2

，与曲线C：ρ=

2

交于A，B两点，已知|AB|≥

6

．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）若动点P（a，b）在曲线C围成的区域内运动，求点P所表示的图形的面积．

在平面直角坐标系中，已知曲线C₁：

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），经过坐标变换

x′=2x y′= 3 y

得到曲线C₂．A，B是曲线C₂上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）求点O到直线AB的距离．

设函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）（x∈[-

π

6

，

7π

6

]），在区间D上单调递增，则区间D可以是（　　）