题目内容
如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，交AB于点D，点H是线段ED的中点，连接AH并延长PC交于点F．证明：A，E，F，D四点共圆．考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：连接EF，证明EF∥AB，再证明∠AFE=∠ADE，即可证明A，E，F，D四点共圆．
解答：
证明：连接EF，则
∵直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，
∴∠PAB=∠PCA，∠APE=∠CPE，
∴∠ADP=∠PEC，△PAC∽△PBA
∴∠AED=∠ADE，
=
∵点H是线段ED的中点，
∴AF平分∠CAB，
∴
=
，
∵∠APC的角平分线交AC于点E，
∴
=
∴
=
，
∴EF∥AB，
∵AB⊥AC，
∴EF⊥AC，
∴∠AEH=∠AFE，
∴∠AFE=∠ADE，
∴A，E，F，D四点共圆．
∵直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，
∴∠PAB=∠PCA，∠APE=∠CPE，
∴∠ADP=∠PEC，△PAC∽△PBA
∴∠AED=∠ADE，
| AC |
| AB |
| PC |
| PA |
∵点H是线段ED的中点，
∴AF平分∠CAB，
∴
| CF |
| FB |
| AC |
| AB |
∵∠APC的角平分线交AC于点E，
∴
| CE |
| EA |
| PC |
| PA |
∴
| CE |
| EA |
| CF |
| FB |
∴EF∥AB，
∵AB⊥AC，
∴EF⊥AC，
∴∠AEH=∠AFE，
∴∠AFE=∠ADE，
∴A，E，F，D四点共圆．
点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
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已知集合P={x||x-1|≤
，x∈R}，Q={x|x∈N}，则P∩Q等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[0，1] | B、{0，1} |
| C、{1} | D、{0} |
（文科做）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分线交BC的平行线于点D，则△ABD的面积为（ ）
A、3
| ||
B、
| ||
C、3
| ||
| D、6 |
