题目内容
在平面直角坐标系中，已知曲线C1：
（φ为参数），经过坐标变换
得到曲线C2．A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）求点O到直线AB的距离．
|
|
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）求点O到直线AB的距离．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）首先，根据坐标变换，得到曲线C的参数方程，然后，消去参数，得到其普通方程；
（2）首先，建立极坐标系，写出椭圆的极坐标方程，然后，利用点到直线的距离公式求解和化简即可．
（2）首先，建立极坐标系，写出椭圆的极坐标方程，然后，利用点到直线的距离公式求解和化简即可．
解答：
解：（1）根据曲线C1：
（φ为参数），得
x2+y2=1，
经过坐标变换
得到曲线C2：
+
=1，
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，
∴
+
=1，
∴ρ2=
=
设A（ρ1，θ） B（ρ2，θ+
），则
|AB|=
∴点O到直线AB的距离
，
=
=
=
，
∴点O到直线AB的距离
．
|
x2+y2=1，
经过坐标变换
|
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，
∴
| ρ2cos2θ |
| a2 |
| ρ2sin2θ |
| b2 |
∴ρ2=
| 1 | ||||
|
=
| a2b2 |
| b2cos2θ+a2sin2θ |
设A（ρ1，θ） B（ρ2，θ+
| π |
| 2 |
|AB|=
| ρ12+ρ22 |
∴点O到直线AB的距离
| |OA||OB| |
| |AB| |
=
| ρ1ρ2 | ||
|
=
| 1 | ||||||
|
=
| ab | ||
|
∴点O到直线AB的距离
| ab | ||
|
点评：本题重点考查了坐标变换、曲线C的参数方程、极坐标方程的应用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如果a＞0，那么a+
+2的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
| D、4 |