Question

设函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）（x∈[-

π

6

，

7π

6

]），在区间D上单调递增，则区间D可以是（　　）

• A、[0，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]
• D、[

  5π

  6

  ，π]

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得函数f（x）在x∈[-

π

6

，

7π

6

]上的单调递增区间是[-

π

6

，

π

6

]∪[

2π

3

，

7π

6

]，由

2π

3

＜

5π

6

＜π＜

7π

6

可确定D选项满足要求．

解答： 解：∵令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
∴函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）在x∈[-

π

6

，

7π

6

]上的单调递增区间是[-

π

6

，

π

6

]∪[

2π

3

，

7π

6

]，
∵

2π

3

＜

5π

6

＜π＜

7π

6

故选：D．

点评：本题主要考察了复合三角函数的单调性，属于基本知识的考查．